Дифференциальная геометрия. Обобщение Картана Эрлангенской программы Клейна

Книга представляет собой первое в мировой литературе изложение основ дифференциальной геометрии, включающее в себя теорию так называемых геометрий Картана.

Для научных работников и студентов старших курсов математических специальностей.

.

«Основная цель предлагаемой книги—это изложение теории так называемых «обобщенных пространств», основы которой были заложены Э.Картаном в 20-х годах прошлого века. Автор называет эти пространства геометриями Картана; они рассматриваются как обобщение геометрий Клейна, т. е. геометрий однородных пространств групп Ли. Насколько мне известно, данная книга представляет собой первую попытку систематического изложения теории Э.Картана в мировой математической литературе.

При этом автор старался сделать это изложение доступным для студентов математических специальностей. Это привело к необходимости включения в книгу изложения теории гладких многообразий, дифференциальных форм, расслоений, групп и алгебр Ли, однородных пространств групп Ли. Включены также главы, посвященные римановой геометрии, геометрии Мёбиуса и проективной геометрии, которые рассматриваются как частные случаи теории Э.Картана, а также раздел, посвященный теории связности Эресмана. Некоторые новые результаты, содержащиеся в этих главах, принадлежат автору книги».