Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли.


Автор:
Название:
Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли.
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0979-0
Год издания:
2017
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
240 стр.
Формат:
145x210x10
Стандарт:
20 экз.
Цена:
190 руб.

В книге изучаются связи между представлениями наиболее важных бесконечномерных алгебр Ли: алгебры Ли бесконечных матриц, алгебры Вирасоро, алгебры Гейзенберга и аффинных алгебр Каца—Муди.

Рассматривается связь между представлением алгебры Ли бесконечных матриц в пространстве полубесконечных форм и теорией позитронов Дирака. Основанная на этом конструкция бозонно-фермионного соответствия позволяет описать универсальную иерархию дифференциальных уравнений с частными производными Кадомцева—Петвиашвили и ее солитонные решения. В первой части книги также описывается связь между аффинными алгебрами Каца—Муди и алгеброй Вирасоро, в частности конструкция Сугавары. Эта связь ведет к доказательству детерминантной формулы Каца, которая, в свою очередь, ведет к минимальным моделям Белавина—Полякова—Замолодчикова.

Вторая часть книги описывает основы теории вертексных алгебрновых математических структур, связанных с двумерной конформной теорией поля. В частности, показано, что простейший алгебраический аналог аксиом Вайтмана квантовой теории поля эквивалентен фундаментальному тождеству Борчердса для вертексных алгебр. Введение вертексных алгебр помогает прояснить и упростить построения первой части.

Для математиков, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов, специализирующихся в теории представлений и математической физике.