
Современная теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы
- Издательство: МЦНМО
- ISBN: 978-5-4439-0097-1
- Год издания: 2013
- Тираж: 1000
- Страниц: 384
- Обложка: мягкая
- Формат (мм): 142 х 210 х 18
В математике ХХ века произошли принципиальные открытия, которые, по-видимому, не получили широкой известности среди математиков и философов. Эти открытия являются основным предметом изложения в нашей книге.
1) Оказалось возможным разумное определение случайного вещественного числа, так что почти все числа оказываются случайными, кроме рациональных и т. п.
2) Оказалось, что существуют простые и естественные вопросы о вещественных числах, которые не имеют ответа абсолютным образом; не относительно каких-то заранее разрешённых средств рассуждения, построения и т. д., а относительно всех наперёд мыслимых способов рассуждения. Эта ситуация радикально отличается от теперь широко известной алгоритмической или арифметической неразрешимости некоторых вопросов.
Монография (вместе с двумя другими нашими книгами) посвящена изложению основ современной теории множеств: аксиоматики, конструктивности по Геделю, форсинга по Коэну. На этой основе излагаются главные результаты, связанные с классическими проблемами дескриптивной теории множеств. Для математиков-студентов, аспирантов, научных работников.