Современная теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы
Автор: | |
Название: | Современная теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы |
Издательство: | МЦНМО | ISBN: | 978-5-4439-0097-1 |
Год издания: | 2013 | Тираж: | 1000 экз. |
Количество страниц: | 384 стр. | Формат: | 142x210x18 |
В математике ХХ века произошли принципиальные открытия, которые, по-видимому, не получили широкой известности среди математиков и философов. Эти открытия являются основным предметом изложения в нашей книге.
1) Оказалось возможным разумное определение случайного вещественного числа, так что почти все числа оказываются случайными, кроме рациональных и т. п.
2) Оказалось, что существуют простые и естественные вопросы о вещественных числах, которые не имеют ответа абсолютным образом; не относительно каких-то заранее разрешённых средств рассуждения, построения и т. д., а относительно всех наперёд мыслимых способов рассуждения. Эта ситуация радикально отличается от теперь широко известной алгоритмической или арифметической неразрешимости некоторых вопросов.
Монография (вместе с двумя другими нашими книгами) посвящена изложению основ современной теории множеств: аксиоматики, конструктивности по Геделю, форсинга по Коэну. На этой основе излагаются главные результаты, связанные с классическими проблемами дескриптивной теории множеств. Для математиков-студентов, аспирантов, научных работников.