Излагается созданный А.А.Кирилловым метод орбит, являющийся основным инструментом для описания представлений группы треугольных матриц над конечным полем. В отдельном параграфе обсуждаются обобщения метода на случаи других алгебраических групп. Приведён обзор недавних работ по этой тематике.

Брошюра предназначена для студентов младших курсов математических специальностей и может быть использована как учебное пособие при изучении специальных курсов по теории представлений.