Магазин издательства МЦНМО

Прогулки по замкнутым поверхностям (2-е, исправленное)

35 ₽
  • Издательство: МЦНМО
  • ISBN: 978-5-94057-803-1
  • Год издания: 2012
  • Тираж: 2000
  • Страниц: 32
  • Обложка: мягкая
  • Формат (мм): 145 х 240 х 2
Описание:

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников эйлерова характеристика может принимать совсем другие значения. Приняв ее значение за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

1-е изд.—2003 год.