Геометрия разрезов и метрик

Разрезы и метрики хорошо известны и являются очень важными объектами в теории графов, задачах комбинаторной оптимизации, и в целом в дискретной математике. Они появляются и в других областях математики и ее приложений, таких как метрическая геометрия, геометрия чисел, комбинаторная теория матриц, теория блок-схем, квантовая механика, статистическая физика, анализ и теория вероятностей.

Данная книга задумана как учебник и справочник для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся дискретной математикой и ее взаимосвязями с другими областями математики или ее приложений. В частности, книга может представлять интерес для исследователей, занимающихся алгебраической и геометрической комбинаторикой или комбинаторной оптимизацией.

Основное внимание в книге сконцентрировано на геометрической стороне теории разрезов и метрик, в частности, на полиэдрах. В книге собраны различные результаты, полученные в независимых областях математики, и представлены в рамках единой концепции. Авторы старались показать, как эти разнообразные результаты связываются воедино с помощью теории разрезов и метрик, и, в частности, с помощью разрезного конуса и разрезного многогранника. В книге выделены те аспекты, которые наименее изучены, и для которых до сих пор не было известно единообразной интерпретации. Более того, книга ориентирована на подробное исследование взаимосвязей между различными областями науки. Исходя из этого, некоторые темы представлены со всеми подробностями и полными доказательствами, а некоторые только затронуты; упомянуты лишь основные результаты, а для дальнейшего изучения приведены соответствующие ссылки.