Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума


Автор:
Название:
Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума Новинка
Издание:
2-е, исправленное и дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1735-1
Год издания:
2022
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Формат:
140x200x2
Стандарт:
40 экз.
Цена:
95 руб.

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c=2/sqrt{3}. Но и на этом удивительная история задачи не закончилась. В 2017 г. Дмитрий Захаров, тогда ещё школьник, совершил прорыв, значительно увеличив величину c в конструкции множества. В итоге задача была почти полностью решена.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша–Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст частично основан на обработке записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Первое издание книги вышло в 2009 году.