Брошюры ЛШСМ

Автор:	Смирнов Е.Ю.
Название:	Группы отражений и правильные многогранники
Издание:	2-е, исправленное и дополненное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-1268-4
Год издания:	2018		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	56 стр.		Размер:	140x200x3

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20–26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.

Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.

Брошюра адресована студентам младших курсов.

Первое издание книги вышло 2009 году.

Название:

Дифференциальные формы и связности. Сборник статей

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-1144-1
Год издания:	2017		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	40 стр.		Размер:	145x205x2

Книга написана по материалам лекций, прочитанных авторами на первой летней школе «Современная математике» в Дубне в июле 2001 года.

В нее вошли ранее издававшиеся брошюры А.А. Болибруха и М.Э. Казаряна, в которых рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях, связностях, а также об их использовании в современной физике.

Книга адресована студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Материалы книги были опубликованы в двух брошюрах в 2002 г.

Автор:	Райгородский А. М.
Название:	Линейно-алгебраический метод в комбинаторике
Издание:	2-е, дополненное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-0275-3
Год издания:	2015		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	144 стр.		Размер:	145x220x6

Современная комбинаторика - это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его применения. Для понимания материала достаточно знания элементарных понятий линейной алгебры и математического анализа. Книга будет полезна студентам и аспирантам, интересующимся комбинаторным анализом, а также специалистам в области дискретной математики.

Первое издание книги вышло в 2007 году.

Автор:	Скопенков А.Б.
Название:	Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах
Издание:	3-е, дополненное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-1065-9
Год издания:	2016		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	96 стр.		Размер:	145x210x4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Первое издание книги вышло в 2010 году.

Автор:	Губа В.С., Львовский С.М.
Название:	"Парадокс" Банаха-Тарского
Издание:	2-е, стереотипное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-1037-6
Год издания:	2016		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	48 стр.		Размер:	145x210x2

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Первое издание книги вышло в 2012 г.

Автор:	Доценко В.
Название:	Арифметика квадратичных форм

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-0276-0
Год издания:	2015		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	32 стр.		Размер:	145x200x2

Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.

Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Автор:	Балазар М.
Название:	Асимптотический закон распределения простых чисел

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-0062-9
Год издания:	2013		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	64 стр.		Размер:	140x202x3

Теорема о распределении простых чисел утверждает, что доля простых чисел среди чисел от 1 до n примерно равна 1/ ln n. Ее классическое доказательство, предложенное в конце XIX века Адамаром и Валле-Пуссеном, использует комплексный анализ. Элементарное доказательство этой теоремы было найдено только спустя полвека Эрдёшем и Сельбергом. Изложению некоторого варианта этого доказательства и посвящена брошюра.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне в 2009 г.

Автор:	Скопенков А.Б.
Название:	Объемлемая однородность

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-905-2
Год издания:	2012		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	32 стр.		Размер:	145x210x2

Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И.Ф.Шарыгина в 2010 г.

Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами — теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта–Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями.

Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой. Она может быть интересным «легким чтением» для профессиональных математиков.

Автор:	Губа В.С., Львовский С.М.
Название:	"Парадокс" Банаха-Тарского

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-993-9
Год издания:	2012		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	48 стр.		Размер:	145x210x2

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Автор:	Райгородский А.М.
Название:	Модели случайных графов

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-840-6
Год издания:	2011		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	136 стр.		Размер:	143x208x5

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей.

Книга основана на лекциях, которые автор читал на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Автор:	Скопенков А.Б.
Название:	Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах
Издание:	2-е изд., исправленное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-630-3
Год издания:	2010		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	72 стр.		Размер:	145x210x4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Первое издание книги вышло в 2009 году.

Автор:	Райгородский А.М.
Название:	Вероятность и алгебра в комбинаторике
Издание:	2-е изд., стереотипное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-625-9
Год издания:	2010		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	48 стр.		Размер:	145x220x3

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа — вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с позиций вероятностной и алгебраической технологий. В брошюре на наиболее ярких примерах подобных задач излагаются основы методов. Необходимые сведения из (элементарной) теории вероятностей, анализа и алгебры приводятся в конце брошюры в специальном разделе. Брошюра доступна студентам младших курсов и даже школьникам. Однако полезна она может быть всем, кто интересуется комбинаторикой.

Первое издание книги вышло в 2008 году.

Автор:	Кириллов А.А.
Название:	Повесть о двух фракталах

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-526-9
Год издания:	2009		Тираж:	500 экз.
Количество страниц:	180 стр.		Размер:	143x205x8

Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов — новый, актуальный раздел математики. Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.

Для студентов младших курсов и школьников старших классов.

Автор:	Райгородский А.М.
Название:	Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-524-5
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:			Размер:	140x200x7

Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы б'ольшая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная. Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.

Автор:	Успенский В. А.
Название:	Четыре алгоритмических лица случайности
Издание:	2-e издание, исправленное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-485-9
Год издания:	2009		Тираж:	2000 экз.
Количество страниц:	48 стр.		Размер:	143x210x3

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Первое издание книги вышло в 2006 г.

Автор:	Успенский В.А.
Название:	Четыре алгоритмических лица случайности

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	5-94057-238-3
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:			Размер:	145x220x1

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Автор:	Аржанцев И. В.
Название:	Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	5-94057-095-X
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:

Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях.

От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.

Автор:	Скопенков А. Б.
Название:	Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-94057-461-3
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:			Размер:	145x210x4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Автор:	Казарян М.Э.
Название:	Тропическая геометрия
Издание:	2-е, стереотипное

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-2903-3
Год издания:	2019		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	43 стр.		Размер:	145x210x3

Тропическая геометрия –– это открытый в конце XX века способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.

Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.

Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.

Предыдущее издание вышло в 2012 году.

Автор:	Арнольд В. И.
Название:	Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	5-94057-025-9
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. "Вращения" электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.

В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9–11 классов 17 ноября 2001 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...

Автор:	Разборов А.А.
Название:	Коммуникационная сложность

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-2827-2
Год издания:	2019		Тираж:	1000 экз.
Количество страниц:	24 стр.		Размер:	143x210x2

Текст брошюры является переводом статьи «Communication complexity», опубликованной в сборнике «An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research», D. Schleicher, M. Lackmann (eds.), Springer, 2011, при написании которой использовались материалы курса, прочитанного автором в 2009 году в Летней школе «Современная математика».

В брошюре рассказывается об основных понятиях теории коммуникационной сложности, и приводятся как начальные утверждения этой теории, так и формулировки открытых проблем.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

Первое издание книги вышло в 2012 г.

Автор:	Кириллов А. А.
Название:	Что такое число?
Издание:	новое

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	978-5-4439-1386-5
Год издания:	2019		Тираж:	2000 экз.
Количество страниц:	80 стр.		Размер:	1x1x1

Книга представляет собой расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества.

Основная цель –– показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике.Изложены основные понятия p-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернионы и числа Кэли. Изложение подводит читателя к понятию алгебр фон Неймана, а также к идее «суперматематики» –– исчисления антикоммутирующих переменных.

Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями математики.

Автор:	Тиморин В. М.
Название:	Комбинаторика выпуклых многогранников

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	5-94057-024-0
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 16 и 17 июля 2001 года.

Они были посвящены двум глубоким и важным результатам из комбинаторики выпуклых многогранников — соотношениям Дена-Соммервиля и теореме о максимальном числе граней.

Доказательства этих фактов, придуманные в 80-е годы, произвели в свое время сенсацию: они замечательны по своей простоте и доступны любому усердному уму, несмотря на то, что основаны на глубоких идеях современной математики.

Брошюра написана кратко, но очень ясно. Такое изложение материала оставляет читателю обильную пищу для размышлений.

Адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

Автор:	Вялый М. Н.
Название:	Линейные неравенства и комбинаторика

Издательство:	МЦНМО		ISBN:	5-94057-109-3
Год издания:			Тираж:
Количество страниц:

Брошюра написана по материалам семинаров, проведенных автором для участников Летней школы "Современная Математика" в Дубне в июле 2001 г.

В брошюре доказаны слабая гипотеза Бержа, теорема двойственности для задач линейного программирования и теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.

На примере доказательства слабой гипотезы Бержа читатель знакомится с основными понятиями линейного программирования и применением методов линейного программирования в теории графов. Затем доказываются две яркие теоремы линейного программирования: теорема двойственности и теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.

Материал, изложенный в книге, иллюстрирует связь линейного программирования и теории графов, а также служит введением в линейное программирование.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.