Классические направления в математике


Введение в современную теорию чисел.Манин Ю.И., Панчишкин А.А.
Автор:
Манин Ю.И., Панчишкин А.А.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0102-2
Год издания:
2013
Тираж:
1500 экз.
Количество страниц:
552 стр.
Размер:
150x220/30

Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю.И.Манина и А.А.Панчишкина (М.: ВИНИТИ, 1989) и её английского перевода (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v.49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и в'идениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счёта рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издание:
4-е
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-908-3
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
384 стр.
Размер:
150x220/20

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д.).

Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.

Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров.

Книга рассчитана на широкие круги математиков –– от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.

Первое издание вышло в 1978 г. под названием «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений».


Обыкновенные дифференциальные уравнения.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издание:
Новое издание, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-907-6
Год издания:
2012
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
344 стр.
Размер:
150x220/20

За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс.

Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.


Основы алгебраической геометрии.Шафаревич И. Р.
Автор:
Шафаревич И. Р.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-085-1
Год издания:
2007
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
589 стр.
Размер:
145x220/29

Книга посвящена систематическому изложению основ алгебраической геометрии. Дает общее представление об этой области и основу для чтения более специальной литературы. Изложение иллюстрировано большим числом примеров и приложений. Книга предполагает знание линейной алгебры, основ теории дифференциальных форм, теории аналитических функций и знакомство с основными понятиями алгебры и топологии. По сравнению с предыдущим изданием (1988 г.) в книге исправлены опечатки и добавлен параграф, содержащий доказательство теоремы Римана–Роха для кривых.

Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.


Компактные группы Ли и их представления.Желобенко Д. П.
Автор:
Желобенко Д. П.
Название:
Издание:
2-е издание, дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-302-9
Год издания:
2007
Тираж:
1500 экз.
Количество страниц:
552 стр.
Размер:
145x220/28

Книга содержит изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли. Центральное место в теории занимает известная теорема Петера–Вейля о рядах Фурье на компактных группах, ассоциированных с неприводимыми (конечномерными) представлениями этих групп. Значительное место в книге уделяется конкретному описанию неприводимых представлений простых компактных групп Ли. Изложение, выдержанное по правилу «от простого к сложному», позволяет читателю эффективно и быстро овладеть основами теории представлений.

Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Первое издание книги вышло в 1970 году.


test bred message