Библиотека «Математическое просвещение»


Геометрия дискриминанта.Васильев В.А.
Автор:
Васильев В.А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1143-4
Год издания:
2017
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
16 стр.
Размер:
145x200/2

Квадратные трехчлены x2 + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, g). Дискриминантное условие p2 - 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.


Элементы геометрии треугольника.Мякишев А. Г.
Автор:
Мякишев А. Г.
Название:
Издание:
3-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0926-4
Год издания:
2016
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/3

Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой.

Второе издание книги вышло в 2009 году.


 Площади многоугольников.Гейдман Б. П.
Автор:
Гейдман Б. П.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0090-2
Год издания:
2013
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
140x200/2

Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов: равновеликость и равносоставленность многоугольников; медиана делит треугольник на два треугольника равной площади; разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 8—11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате МГУ (запись Е. Н. Осьмовой, под редакцией А. А. Ермаченко).

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей...

1-е изд.—2001 год; 2-е изд.—2002 год.


Взгляд на математику и нечто из неё.Аносов Д. В.
Автор:
Аносов Д. В.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0924-0
Год издания:
2016
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
145x210/2

В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера - теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д.В.Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников "Кубок памяти А.;Н.Колмогорова"

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой.

2-е издание - 2003 год.


Математика в химии.Еремин В. В.
Автор:
Еремин В. В.
Название:
Издание:
2-е, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0923-3
Год издания:
2016
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
64 стр.
Размер:
140x210/4

В научно-популярной брошюре о химии рассказывается о том, как математика используется для решения химических задач. Обсуждаются ограничения, накладываемые законами химии на математические уравнения. Рассмотрены химические приложения стереометрии, теории симметрии, дифференциальных уравнений и теории графов. Брошюра предназначена для школьников, увлечённых математикой и естественными науками, учителей математики, физики и химии, а также всех желающих познакомиться с математической химией.

Текст брошюры представляет собой переработанный вариант лекции, прочитанной автором для школьников 9––11 классов на Малом мехмате МГУ.

Предыдущее издание книги вышло в 2011 году.


Геометрия Галилея.Хачатурян А. В.
Автор:
Хачатурян А. В.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0925-7
Год издания:
2016
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
145x210/2

Планиметрия - наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геометрия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию.

В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Галилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9 - 11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой.

Второе издание книги вышло в 2005 году.


Неравенства.Соловьёв Ю. П.
Автор:
Соловьёв Ю. П.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0390-3
Год издания:
2016
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
16 стр.
Размер:
145x205/1

В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши-Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись А.А. Белкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.

1-е издание - 2005 год.


Центр тяжести и геометрия..Гашков С.Б.
Автор:
Гашков С.Б.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0355-2
Год издания:
2015
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
64 стр.
Размер:
145x210/4

В брошюре рассказывается о методах вычисления центров тяжести различных геометрических фигур: треугольников, многоугольников, тетраэдров и др.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.


Цепные дроби.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0262-3
Год издания:
2015
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x210/3

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.

Предыдущее издание книги вышло в 2009 году.


Автор:
Райгородский А. М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0162-6
Год издания:
2015
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
44 стр.
Размер:
145x210/3

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа Х(Rn) евклидова пространства Rn, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.

Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.


Проблема Борсука.Райгородский А. М.
Автор:
Райгородский А. М.
Название:
Издание:
2-е, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0163-3
Год издания:
2015
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
145x210/3

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.

Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.


Сложение однобитных чисел. Треугольник Паскаля, салфетка Серпинского и теорема Куммера..Гашков С.Б.
Автор:
Гашков С.Б.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0145-9
Год издания:
2014
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
145x210/2

В книге рассказывается о любопытной связи задачи о сложении чисел в двоичной записи с алгеброй логики, многочленами Жегалкина, треугольником Паскаля, салфеткой Серпинского и теоремой Куммера о делимости биномиальных коэффициентов. Все необходимое для понимания разъясняется. Брошюра является расширенным вариантом лек- ции, прочитанной на Малом мехмате в МГУ им. Ломоносова 6 апреля 2013 г.


Пятая сила.Сурдин В. Г.
Автор:
Сурдин В. Г.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0121-3
Год издания:
2014
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x200/2

Среди четырёх фундаментальных сил природы —гравитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерных — приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приливными силами эффекты влияют на движение планет, звёзд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже идея создания машины времени, которую можно было бы осуществить, используя чёрные дыры, наталкивается на почти непреодолимое препятствие — приливные силы.

Брошюра написана по материалам лекции «Приливные силы на Земле и в космосе», прочитанной автором 1 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся физикой, астрономией, математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...

Первое издание книги вышло в 2002 году, второе - в 2009 году


Парадоксы теории множеств.Ященко И. В.
Автор:
Ященко И. В.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0120-6
Год издания:
2014
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x200/3

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:

Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы «Современная математика» для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Первое издание книги вышло в 2002 году, второе - в 2009 году.


Динамика звёздных систем.Сурдин В. Г.
Автор:
Сурдин В. Г.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0122-0
Год издания:
2014
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/2

Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к появлению математического анализа.

Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.

Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9–11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Первое издание книги вышло в 2001 году, второе - в 2009 году.


 Магнитные полюса Земли.Дьяченко А. И.
Автор:
Дьяченко А. И.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0056-8
Год издания:
2013
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
143x202/3

Географические полюса нашей планеты располагаются в Арктике и Антарктиде. А куда мы в конце концов придём, если будем идти по компасу точно на север? На северный географический полюс? Нет, магнитный северный полюс не совпадает с географическим. И в разные годы стрелка компаса может привести нас в разные места: магнитные полюса, в отличие от географических, не стоят на месте!

В брошюре рассказывается о магнитном поле Земли, об истории изучения магнитных полюсов, а также об истории перемещения полюсов и нынешнем их движении.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 5 октября 2002 года на Малом мехмате для школьников 7–8 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Первое издание - 2003 год.


Максимумы и минимумы в геометрии..Протасов В.Ю.
Автор:
Протасов В.Ю.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0024-7
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
143x202/3

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной ав- тором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.

1-е изд. — 2005 год.


Проблемы Гильберта (100 лет спустя).Болибрух А.А.
Автор:
Болибрух А.А.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0032-2
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
143x202/2

Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры --- показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 23 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9--11 классов.

1-е изд. --- 1999 год.


Дифференциальное исчисление..Тихомиров В.М.
Автор:
Тихомиров В.М.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0033-9
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
143x202/3

Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.

В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентовмладших курсов, учителей…

1е изд.—2002 год.


Великие математики прошлого и их великие теоремы..Тихомиров В.М.
Автор:
Тихомиров В.М.
Название:
Издание:
3-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0030-8
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
16 стр.
Размер:
143x202/2

В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого — Архимеда (теорема об объёме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера (равенство eni=-1), Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырёх квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9—11 классов (запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

2-е изд. — 2003 год.


Жемчужины теории многогранников..Долбилин Н.П.
Автор:
Долбилин Н.П.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0027-8
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
143x202/2

Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9--11 классов.

В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это --- теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких развёрток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в~том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.

1-е изд. --- 2000 год.


Точки Брокара и изогональное сопряжение..Прасолов В.В.
Автор:
Прасолов В.В.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0029-2
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
143x202/2

Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника --- точки Брокара.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на~Малом мехмате для~школьников 9--11 классов.

1-е изд. --- 2000 год.


О числе
Автор:
Жуков А.В.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0031-5
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
143x202/2

Изучение числа "пи" — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа "пи", начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

1-е изд.— 2002 год.


Узлы и косы.Сосинский А.Б.
Автор:
Сосинский А.Б.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0028-5
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
143x202/2

Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 7 октября 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старшихклассов, студентовмладшихкурсов, учителей…

1е изд.—2001 год.


Мыльные пленки и случайные блуждания. БМП..Сосинский А.Б.
Автор:
Сосинский А.Б.
Название:
Издание:
2-е, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-924-3
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
16 стр.
Размер:
145x210/2

Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 10 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова»—школьников 8—11 классов (запись Е. Н. Осьмовой, под редакцией Р. М. Кузнеца).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

1-е изд.—2000 год.


Системы счисления и их применение.Гашков С.Б.
Автор:
Гашков С.Б.
Название:
Издание:
2-е исправленное и дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-786-7
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
68 стр.
Размер:
145x240/2

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные,так и серьёзные.

Большая часть книги доступна школьникам 7—8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя.

Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей

1-е изд.—2004 год.


Прогулки по замкнутым поверхностям.Смирнов С.Г.
Автор:
Смирнов С.Г.
Название:
Издание:
2-е исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-803-1
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
145x240/2

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников эйлерова характеристика может принимать совсем другие значения. Приняв ее значение за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

1-е изд.—2003 год.


Математика текстов.Семенов А.Л.
Автор:
Семенов А.Л.
Название:
Издание:
2-е исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-802-4
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
16 стр.
Размер:
145x240/2

В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе «математики текстов»; среди примеров её результатов—несчётность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.

Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А.Н.Колмогорова»—школьников 8—11 классов. (Запись Е.Н.Осьмовой, обработка Р.М.Кузнеца.)

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

1-е изд.—2002 год.


Примеры метрических пространств.Скворцов В.А.
Автор:
Скворцов В.А.
Название:
Издание:
2-е стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-915-1
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
28 стр.
Размер:
145x240/2

В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись Р. К. Ахунжанова).

Брошюра рассчитана на широкий круг читател ей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

1-е изд.—2001 год.


Разборчивая невеста.Гусейн-Заде С.М.
Автор:
Гусейн-Заде С.М.
Название:
Издание:
2-е стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-916-8
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
145x240/2

Примерно 50 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу:«В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?».

В 1965 году формулировку этой задачи и её решение рассказал на своём семинаре Е. Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена автором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач. Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики — теория оптимальной остановки случайных процессов.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

1-е изд.—2003 год.


Простейшие примеры математических доказательств.Успенский В. А.
Автор:
Успенский В. А.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-879-6
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
140x200/3

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.

Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.

Первое издание книги вышло в 2009 г.


Математика в химии.Еремин В. В.
Автор:
Еремин В. В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-737-9
Год издания:
2011
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
64 стр.
Размер:
140x210/4

В научно-популярной брошюре о химии рассказывается о том, как математика используется для решения химических задач. Обсуждаются ограничения, накладываемые законами химии на математические уравнения. Рассмотрены химические приложения стереометрии, теории симметрии, дифференциальных уравнений и теории графов. Брошюра предназначена для школьников, увлечённых математикой и естественными науками, учителей математики, физики и химии, а также всех желающих познакомиться с математической химией.

Текст брошюры представляет собой переработанный вариант лекции, прочитанной автором для школьников 9––11 классов на Малом мехмате МГУ.


Симметрия в математике.Парамонова И. М.
Автор:
Парамонова И. М.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-801-7
Год издания:
2011
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
145x210/2

В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанные с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и её инварианты.

Текст брошюры представляет собой обработку записей лекций, прочитанных автором 12 февраля 2000 года (запись Е.Н.Осьмовой, под редакцией Р.М.Кузнеца) и 27 октября 2001 года (запись М.Ю.Панова, под редакцией А.А.Ермаченко) на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...


Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.Острик В.В., Цфасман М.А.
Автор:
Острик В.В., Цфасман М.А.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-789-8
Год издания:
2011
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
140x200/3

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т.д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записи лекций, прочитанных В.В.Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов и М.А.Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е.Н.Осьмовой и М.Ю.Панова).

Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.


Уравнения Пелля.Бугаенко В. О.
Автор:
Бугаенко В. О.
Название:
Издание:
2-е, дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-684-6
Год издания:
2010
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
36 стр.
Размер:
145x210/2

Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля — задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.

Основной результат, которому посвящена брошюра, — полное описание решений уравнений Пелля.

Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

Предыдущее издание выходило в 2001 году.


Площади многоугольников.Гейдман Б.П.
Автор:
Гейдман Б.П.
Название:
Издание:
3-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-578-8
Год издания:
2010
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
140x200/2

Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов: равновеликость и равносоставленность многоугольников; медиана делит треугольник на два треугольника равной площади; разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 8–11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате МГУ (запись Е.Н.Осьмовой, под редакцией А.А.Ермаченко).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей...


Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-539-9
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/2

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c=2/sqrt{3}.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша–Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.


Инверсия.Жижилкин И.Д.
Автор:
Жижилкин И.Д.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-448-4
Год издания:
2009
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
72 стр.
Размер:
200x145/5

Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.

После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.

Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией.

Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.


Пятая сила.Сурдин В. Г.
Автор:
Сурдин В. Г.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-493-4
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x200/2

Среди четырёх фундаментальных сил природы —г равитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерных — приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приливными силами эффекты влияют на движение планет, звёзд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже идея создания машины времени, которую можно было бы осуществить, используя чёрные дыры, наталкивается на почти непреодолимое препятствие — приливные силы.

Брошюра написана по материалам лекции «Приливные силы на Земле и в космосе», прочитанной автором 1 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся физикой, астрономией, математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...

Первое издание книги вышло в 2002 году.


Элементы геометрии треугольника.Мякишев А. Г.
Автор:
Мякишев А. Г.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-496-5
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/3

Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Первое издание книги вышло в 2002 году.


Простейшие примеры математических доказательств.Успенский В. А.
Автор:
Успенский В. А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-492-7
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
140x200/3

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.

Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.


Объёмы многогранников.Сабитов И. Х.
Автор:
Сабитов И. Х.
Название:
Издание:
2-e издание, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-495-8
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/2

Изложение материала начинается с формулы, выражающей объём тетраэдра через длины его рёбер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает её историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объёма тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы «кузнечных мехов», утверждающей постоянство объёма изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышёвой).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Первое издание книги вышло в 2002 году.


Парадоксы теории множеств.Ященко И. В.
Автор:
Ященко И. В.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-500-9
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x200/3

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:

Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы «Современная математика» для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Первое издание книги вышло в 2002 году.


Динамика звёздных систем.Сурдин В. Г.
Автор:
Сурдин В. Г.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-494-1
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
140x200/2

Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к появлению математического анализа.

Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.

Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9–11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Первое издание книги вышло в 2001 году.


Цепные дроби.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издание:
2-е издание, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-441-5
Год издания:
2009
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
140x210/3

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.

Первое издание книги вышло в 2001 году.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Кохась К. П.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-114-X
Год издания:
2003
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
20 стр.

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Ященко И. В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-003-8
Год издания:
2002
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
40 стр.

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:

Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех
и только тех, кто сам себя не бреет?

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Жуков А. В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-030-5
Год издания:
2002
Тираж:
3141 экз.
Количество страниц:
32 стр.

Изучение числа пи — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа пи, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Сурдин В. Г.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-900916-90-1
Год издания:
2001
Тираж:
5000 экз.
Количество страниц:
32 стр.

Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к по-явлению математического анализа.

Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.

Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9-11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Гашков С. Б.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-146-8
Год издания:
2004
Тираж:
5000 экз.
Количество страниц:
52 стр.

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.

Большая её часть доступна школьникам 7–8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя. Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А.Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.

Обо всех брошюрах серии.


test bred message