Брошюры ЛШСМ


Дифференциальные формы и связности. Сборник статей.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1144-1
Год издания:
2017
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
40 стр.
Размер:
145x205/2

Книга написана по материалам лекций, прочитанных авторами на первой летней школе «Современная математике» в Дубне в июле 2001 года.

В нее вошли ранее издававшиеся брошюры А.А. Болибруха и М.Э. Казаряна, в которых рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях, связностях, а также об их использовании в современной физике.

Книга адресована студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Материалы книги были опубликованы в двух брошюрах в 2002 г.


Диаграммы Юнга и их предельная форма.Буфетов А.И., Житлухин М.В.,  Козин Н. Е.
Автор:
Буфетов А.И., Житлухин М.В., Козин Н. Е.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-2504-2
Год издания:
2017
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
140x202/3

Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга—картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной.

Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Первое издание брошюры вышло в 2013 г.


Линейно-алгебраический метод в комбинаторике.Райгородский А. М.
Автор:
Райгородский А. М.
Название:
Издание:
2-е, дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0275-3
Год издания:
2015
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
144 стр.
Размер:
145x220/6

Современная комбинаторика - это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его применения. Для понимания материала достаточно знания элементарных понятий линейной алгебры и математического анализа. Книга будет полезна студентам и аспирантам, интересующимся комбинаторным анализом, а также специалистам в области дискретной математики.

Первое издание книги вышло в 2007 году.


Повесть о двух фракталах.Кириллов А.А.
Автор:
Кириллов А.А.
Название:
Издание:
3-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1038-3
Год издания:
2016
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
176 стр.
Размер:
140x200/8

Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов — новый, актуальный раздел математики. Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.

Для студентов младших курсов и школьников старших классов.


Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах.Скопенков А.Б.
Автор:
Скопенков А.Б.
Название:
Издание:
3-е, дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1065-9
Год издания:
2016
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
96 стр.
Размер:
145x210/4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Первое издание книги вышло в 2010 году.


Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем.Аносов Д. В.
Автор:
Аносов Д. В.
Название:
Издание:
3-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0676-8
Год издания:
2016
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
200 стр.
Размер:
165x230/10

В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других - как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова "то решаем, то рисуем" в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения "хаоса" в поведении детерминированных объектов.

Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Предыдущее издание книги вышло в 2010 году.


Автор:
Губа В.С., Львовский С.М.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1037-6
Год издания:
2016
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
145x210/2

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Первое издание книги вышло в 2012 г.


Модели случайных графов.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издание:
2-е, дополненное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-1025-3
Год издания:
2016
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
144 стр.
Размер:
145x210/5

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей.

Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Предыдущее издание книги вышло в 2011 году.


Арифметика квадратичных форм.Доценко В.
Автор:
Доценко В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0276-0
Год издания:
2015
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
145x200/2

Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.

Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.


Асимптотический закон распределения простых чисел.Балазар М.
Автор:
Балазар М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0062-9
Год издания:
2013
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
64 стр.
Размер:
140x202/3

Теорема о распределении простых чисел утверждает, что доля простых чисел среди чисел от 1 до n примерно равна 1/ ln n. Ее классическое доказательство, предложенное в конце XIX века Адамаром и Валле-Пуссеном, использует комплексный анализ. Элементарное доказательство этой теоремы было найдено только спустя полвека Эрдёшем и Сельбергом. Изложению некоторого варианта этого доказательства и посвящена брошюра.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне в 2009 г.


Диаграммы Юнга и их предельная форма.Буфетов А.И., Житлухин М.В.,  Козин Н. Е.
Автор:
Буфетов А.И., Житлухин М.В., Козин Н. Е.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0077-3
Год издания:
2013
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
56 стр.
Размер:
140x202/3

Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга—картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной.

Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.


Коммуникационная сложность.Разборов А.А.
Автор:
Разборов А.А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0202-9
Год издания:
2012
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
24 стр.
Размер:
143x210/2

Текст брошюры является переводом статьи «Communication complexity», опубликованной в сборнике «An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research», D. Schleicher, M. Lackmann (eds.), Springer, 2011, при написании которой использовались материалы курса, прочитанного автором в 2009 году в Летней школе «Современная математика».

В брошюре рассказывается об основных понятиях теории коммуникационной сложности, и приводятся как начальные утверждения этой теории, так и формулировки открытых проблем.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.


Автор:
Губа В.С., Львовский С.М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-993-9
Год издания:
2012
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
145x210/2

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов.


Объемлемая однородность.Скопенков А.Б.
Автор:
Скопенков А.Б.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-905-2
Год издания:
2012
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
145x210/2

Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И.Ф.Шарыгина в 2010 г.

Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами — теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта–Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями.

Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой. Она может быть интересным «легким чтением» для профессиональных математиков.


Тропическая геометрия.Казарян М.Э.
Автор:
Казарян М.Э.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-966-3
Год издания:
2012
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
43 стр.
Размер:
145x210/3

Тропическая геометрия –– это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.

Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.

Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.


Экспериментальное наблюдение математических фактов.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-901-4
Год издания:
2012
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
120 стр.
Размер:
145x220/5

Книга содержит записи курсов лекций, прочитанных академиком В. И. Арнольдом в 2005 г. в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах. Первое издание книги вышло в 2006 году.


Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-839-0
Год издания:
2011
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
32 стр.
Размер:
142x240/3

На примере гипотезы Кнезера автор рассказывает о топологических методах современной комбинаторики. Книга основана на лекциях, которые автор читал в 2008 г. в Дубне на школе «Современная математика». Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.


Модели случайных графов.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-840-6
Год издания:
2011
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
136 стр.
Размер:
143x208/5

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей.

Книга основана на лекциях, которые автор читал на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса.

Книга предназначена для широкого круга читателей.


Вероятность и алгебра в комбинаторике.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издание:
2-е изд., стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-625-9
Год издания:
2010
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
145x220/3

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа — вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с позиций вероятностной и алгебраической технологий. В брошюре на наиболее ярких примерах подобных задач излагаются основы методов. Необходимые сведения из (элементарной) теории вероятностей, анализа и алгебры приводятся в конце брошюры в специальном разделе. Брошюра доступна студентам младших курсов и даже школьникам. Однако полезна она может быть всем, кто интересуется комбинаторикой.

Первое издание книги вышло в 2008 году.


Повесть о двух фракталах.Кириллов А.А.
Автор:
Кириллов А.А.
Название:
Издание:
2-е изд., исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-670-9
Год издания:
2010
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
180 стр.
Размер:
140x200/8

Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов — новый, актуальный раздел математики. Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.

Для студентов младших курсов и школьников старших классов.


Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах.Скопенков А.Б.
Автор:
Скопенков А.Б.
Название:
Издание:
2-е изд., исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-630-3
Год издания:
2010
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
72 стр.
Размер:
145x210/4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

Первое издание книги вышло в 2009 году.


Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем.Аносов Д. В.
Автор:
Аносов Д. В.
Название:
Издание:
2-е изд., стереотип.
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-604-4
Год издания:
2010
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
200 стр.
Размер:
165x230/10

В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.

Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.


Повесть о двух фракталах.Кириллов А.А.
Автор:
Кириллов А.А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-526-9
Год издания:
2009
Тираж:
500 экз.
Количество страниц:
180 стр.
Размер:
143x205/8

Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов — новый, актуальный раздел математики. Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.

Для студентов младших курсов и школьников старших классов.


Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-524-5
Год издания:
2009
Тираж:
800 экз.
Количество страниц:
136 стр.
Размер:
140x200/7

Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы б'ольшая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная. Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.

Группы отражений и правильные многогранники.Смирнов Е.Ю.
Автор:
Смирнов Е.Ю.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-525-2
Год издания:
2009
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
140x200/3

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20–26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.

Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.

Брошюра адресована студентам младших курсов.


Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта.Аржанцев И. В.
Автор:
Аржанцев И. В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-491-0
Год издания:
2009
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
64 стр.
Размер:
145x210/3

Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты–Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.

Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.


Вещественная алгебраическая геометрия.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-443-9
Год издания:
2009
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
88 стр.
Размер:
140x210/5

Эта брошюра, написанная выдающимся современным математиком академиком РАН В.И.Арнольдом, основана на прочитанных автором популярных лекциях для старшеклассников. В живой и увлекательной форме излагаются основы теории алгебраических кривых в самых разных аспектах: от свойств конических сечений и до шестнадцатой проблемы Гильберта и понятия рода комплексной кривой.

Рекомендуется всем интересующимся математикой, начиная со старшеклассников и студентов младших курсов.


Четыре алгоритмических лица случайности.Успенский В. А.
Автор:
Успенский В. А.
Название:
Издание:
2-e издание, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-485-9
Год издания:
2009
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
143x210/3

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Первое издание книги вышло в 2006 г.


Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах.Скопенков А. Б.
Автор:
Скопенков А. Б.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-461-3
Год издания:
2009
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
72 стр.
Размер:
145x210/4

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.

Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Болибрух А. А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-022-4
Год издания:
2002
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
24 стр.

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 16 и 19 июля 2001 года.

В брошюре рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях и связностях и об их использовании в современной физике.

Брошюра адресована студентам младших курсов.


Линейно-алгебраический метод в комбинаторике.Райгородский А. М.
Автор:
Райгородский А. М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-94057-313-5
Год издания:
2007
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
136 стр.
Размер:
145x220/6

Современная комбинаторика — это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его применения. Для понимания материала достаточно знания элементарных понятий линейной алгебры и математического анализа. Книга будет полезна студентам и аспирантам, интересующимся комбинаторным анализом, а также специалистам в области дискретной математики.


Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа.Арнольд В. И.
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-222-7
Год издания:
2005
Тираж:
3000 экз.
Количество страниц:
72 стр.

В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой.

Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путём, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях ещё не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером.

Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы — например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-025-9
Год издания:
2002
Тираж:
1500 экз.
Количество страниц:
40 стр.

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. "Вращения" электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.

В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9–11 классов 17 ноября 2001 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-141-7
Год издания:
2003
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
44 стр.

Брошюра написана по материалам лекции для школьников 9–11 классов "Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности", прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 14 декабря 2002 года.


Обобщённая теорема Ван дер Вардена.Бугаенко В. О.
Автор:
Бугаенко В. О.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-226-X
Год издания:
2006
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
12 стр.
Размер:
145x220/1

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. Она посвящена доказательству обобщённой теоремы Ван дер Вардена. Эта теорема является обобщением следующей элементарной задачи: если множество целых чисел покрашено в конечное число цветов, то найдётся арифметическая прогрессия сколь угодно большой конечной длины, члены которой раскрашены в один цвет.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Никаких предварительных знаний от читателя не требуется.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Ильяшенко Ю.С.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-201-4
Год издания:
2005
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
16 стр.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем — аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера странных аттракторов рассматривается соленоид Смейла–Вильямса, проводится аналогия между ним и канторовым совершенным множеством.

От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Тиморин В. М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-024-0
Год издания:
2002
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
16 стр.

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 16 и 17 июля 2001 года.

Они были посвящены двум глубоким и важным результатам из комбинаторики выпуклых многогранников — соотношениям Дена-Соммервиля и теореме о максимальном числе граней.

Доказательства этих фактов, придуманные в 80-е годы, произвели в свое время сенсацию: они замечательны по своей простоте и доступны любому усердному уму, несмотря на то, что основаны на глубоких идеях современной математики.

Брошюра написана кратко, но очень ясно. Такое изложение материала оставляет читателю обильную пищу для размышлений.

Адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Вялый М. Н.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-109-3
Год издания:
2003
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
32 стр.

Брошюра написана по материалам семинаров, проведенных автором для участников Летней школы "Современная Математика" в Дубне в июле 2001 г.

В брошюре доказаны слабая гипотеза Бержа, теорема двойственности для задач линейного программирования и теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.

На примере доказательства слабой гипотезы Бержа читатель знакомится с основными понятиями линейного программирования и применением методов линейного программирования в теории графов. Затем доказываются две яркие теоремы линейного программирования: теорема двойственности и теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.

Материал, изложенный в книге, иллюстрирует связь линейного программирования и теории графов, а также служит введением в линейное программирование.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.


Вероятность и алгебра в комбинаторике.Райгородский А.М.
Автор:
Райгородский А.М.
Название:
Издание:
3-е, исправленное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0272-2
Год издания:
2015
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
145x220/3

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа — вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с позиций вероятностной и алгебраической технологий. В брошюре на наиболее ярких примерах подобных задач излагаются основы методов. Необходимые сведения из (элементарной) теории вероятностей, анализа и алгебры приводятся в конце брошюры в специальном разделе. Брошюра доступна студентам младших курсов и даже школьникам. Однако полезна она может быть всем, кто интересуется комбинаторикой.

Предыдущее издание книги вышло в 2010 году.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Арнольд В. И.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-012-7
Год издания:
2001
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
80 стр.

Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.

Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.

По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы "Современная математика" (школьникам старших классов и студентам I-II курсов) в Дубне 17–26 июля 2001 года.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.


Четыре алгоритмических лица случайности.Успенский В.А.
Автор:
Успенский В.А.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-238-3
Год издания:
2006
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
145x220/1

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Казарян М. Э.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-023-2
Год издания:
2002
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
16 стр.

Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе "Современная математика" в Дубне в июле 2001 года.

Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями. При этом изложение ведется на языке, который не требует использования сложных формул с многоэтажными индексами, столь обычных для данного предмета.

Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Аржанцев И. В.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-095-X
Год издания:
2003
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
68 стр.

Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях.

От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.


Четыре алгоритмических лица случайности.Успенский В. А.
Автор:
Успенский В. А.
Название:
Издание:
3-e, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-0365-1
Год издания:
2017
Тираж:
2000 экз.
Количество страниц:
48 стр.
Размер:
143x210/3

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.

Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Предыдущее издание книги вышло в 2009 г.


Тут бывает картинка обложки
Автор:
Бурман Ю. М.
Название:
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
5-94057-010-0
Год издания:
2001
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
14 стр.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 22–26 июля 2001 года.

Основное их содержание составляют два различных доказательства хорошо известного факта — существования гомеоморфизма между трехмерным проективным пространством P3 и специальной ортогональной группой SO(3)$.

Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.


test bred message