Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1


Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1.Ильяшенко Ю.С., Яковенко С.Ю.
Автор:
Ильяшенко Ю.С., Яковенко С.Ю.
Название:
Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1
Издание:
2-е, стереотипное
Издательство:
МЦНМО
ISBN:
978-5-4439-2840-1
Год издания:
2019
Тираж:
1000 экз.
Количество страниц:
432 стр.
Размер:
1x1x1

Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.

В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости.

Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса.

В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана—Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации.

В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.